Sự khác biệt của hai tập rỗng

Lâu lắm rồi tôi không ngó ngàng gì đến toán, bỗng một hôm tôi thấy rằng hai tập rỗng có sự khác nhau lạ kỳ. Trong toán người ta thường cho rằng tập rỗng là một tập hợp mà trong đó không có gì cả, thường được ký hiệu bởi ký tự Ø. Và cứ như thế, xưa nay điều hiển nhiên xảy ra mà mọi người mặc nhiên thừa nhận là mọi tập rỗng đều giống nhau.

Nhưng sao lạ quá, mấy lâu nay tôi lại thấy rõ rằng các tập rỗng lại khác nhau một cách kỳ lạ, chúng khác nhau như là 7 tỷ con người trên quả đất này đều khác nhau vậy.

Nếu thật sự các tập rỗng không giống nhau, thì có lẽ cái nền tảng toán học cũng cần xem xét lại chút xíu! Điều này xin dành cho các nhà toán học 7579 chăng???

Tôi xin dẫn một vài thí dụ nhỏ mà tôi đã chứng nghiệm được.

Khảo sát các tập hợp sau:

A = {1,2,3}

B = {1,2,3,4}

C = Ø

D = A\B

Suy ra D = Ø

Với các tập C và D ở trên ta thấy hai tập C và D là như nhau, bởi vì chúng đều là tập rỗng.

Nhưng thật ra không phải như vậy.

Trước hết tập C luôn luôn là một tập rỗng, hay còn có thể nói nó là môt tập rỗng chết. Bởi vì nó luôn rỗng và không phụ thuộc vào các tập khác.

Tập D cũng là một tập rỗng, nhưng ta có thể thấy nó là một tập rỗng sống, bởi vì nó còn lệ thuộc vào 2 tâp A và B. Khi A hoặc B thay đổi tức thì tập D thay đổi theo. Sự rỗng của nó hoàn toàn phụ thuộc vào A và B.

Đến đây xin nhường lại lời bình cho các nhà toán học. Riêng tôi xin lấy một vài ứng dụng của sự khác biệt này vào cuộc sống:

Ông A: Sinh ra trong một gia đình khốn khó, cha mẹ là những người lưu lạc giang hồ mất sớm, không có anh chị em, không có bà con họ hàng, không được học hành và không có một tí tài sản nào. Ta có thể nói rằng tài sản vật chất của ông A là một tập hợp rỗng.

Ông B: Sinh ra trong một gia đình khá giả, có nhiều tài sản vật chất và có nhiều người thân. Trong một cơn thiên tai đặc biệt, toàn bộ tài sản và người thân của gia đình ông ta bị mất trắng. Ông ta được may mắn sống sót. Ta cũng có thể nói rằng tài sản vật chất của ông B là một tập hợp rỗng.

Nhưng thật ra sự rỗng tài sản của hai ông này hoàn toàn khác nhau. Cái rỗng của ông A không có cơ hội làm cho nó khác rỗng, nhưng cái rỗng của ông B có nhiều khả năng làm cho nó khác rỗng. Như thế rõ rằng hai cái rỗng này có sự khác biệt nhau.

Một ví dụ khác là hai kẻ tử tù, sau khi bị xử tử hình đều trở thành những cái xác không hồn như nhau, nhưng không có nghĩa là hai kẻ tử tù này trở về tập rỗng như nhau, mà hai cái rỗng này vẫn có nhiều khác biệt…

Và như thế tôi nghĩ rằng mọi tập rỗng đều có sự khác biệt.